यदि द्विघात समीकरणों 3x^2 - 7x + 2 = 0 और kx^ | vedclass

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Question

(A) माना $\alpha$ समीकरणों $3x^2 - 7x + 2 = 0$ और $kx^2 + 7x - 3 = 0$ का उभयनिष्ठ मूल है। अतः,$3\alpha^2 - 7\alpha + 2 = 0$ $\dots(i)$ और $k\alpha^2 +

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(A) माना $\alpha$ समीकरणों $3x^2 - 7x + 2 = 0$ और $kx^2 + 7x - 3 = 0$ का उभयनिष्ठ मूल है। अतः,$3\alpha^2 - 7\alpha + 2 = 0$ $\dots(i)$ और $k\alpha^2 + 7\alpha - 3 = 0$ $\dots(ii)$। $(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर,$(k+3)\alpha^2 - 1 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\alpha^2 = \frac{1}{k+3}$। $(i)$ से,$3\alpha^2 + 2 = 7\alpha$,इसलिए $3(\frac{1}{k+3}) + 2 = 7\alpha$,जिससे $\alpha = \frac{2k+9}{7(k+3)}$ प्राप्त होता है। $\alpha^2$ का मान रखने पर,$\frac{1}{k+3} = \left(\frac{2k+9}{7(k+3)}\right)^2$। $49(k+3) = (2k+9)^2 = 4k^2 + 36k + 81$। $4k^2 - 13k - 66 = 0$। $(k-6)(4k+11) = 0$। चूंकि $k$ धनात्मक है,इसलिए $k = 6$।

यदि द्विघात समीकरणों $3x^2 - 7x + 2 = 0$ और $kx^2 + 7x - 3 = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $k$ का धनात्मक मान क्या है?

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