यदि समीकरण x^2+4kx+12e^{3log k}-1=0 जहाँ k0 | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2+4kx+12e^{3\log k}-1=0$ है। $e^{\log a} = a$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,$e^{3\log k} = e^{\log k^3} = k^3$ प्राप्त होता

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$-12$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2+4kx+12e^{3\log k}-1=0$ है। $e^{\log a} = a$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,$e^{3\log k} = e^{\log k^3} = k^3$ प्राप्त होता है। अतः,समीकरण $x^2+4kx+12k^3-1=0$ हो जाता है। द्विघात समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूलों का गुणनफल $\frac{c}{a}$ होता है। यहाँ,गुणनफल $12k^3-1$ है। चूंकि मूलों का गुणनफल $323$ दिया गया है,इसलिए $12k^3-1 = 323$। $12k^3 = 324$ $\Rightarrow k^3 = 27$ $\Rightarrow k = 3$। मूलों का योग $-\frac{b}{a} = -4k$ होता है। $k=3$ रखने पर,मूलों का योग $-4(3) = -12$ प्राप्त होता है। इसलिए,विकल्प $C$ सही है।

यदि समीकरण $x^2+4kx+12e^{3\log k}-1=0$ जहाँ $k>0$ के मूलों का गुणनफल $323$ है,तो इसके मूलों का योग क्या है?

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