यदि बिंदु $A(9, 8, -10)$,$B(3, 2, -4)$ और $C(5, 4, -6)$ संरेख हैं,तो बिंदु $C$ रेखाखंड $AB$ को किस अनुपात में विभाजित करता है?

मान लीजिए $P(\alpha, 4, 7)$ और $Q(3, \beta, 8)$ दो बिंदु हैं। यदि $YZ$-समतल $P$ और $Q$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है और $ZX$-समतल $P$ और $Q$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $4:5$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि एक $\triangle ABC$ के शीर्षों के निर्देशांक $A(7,6,4)$,$B(5,4,6)$,$C(3,2,0)$ हैं और $\angle BAC$ का समद्विभाजक भुजा $BC$ से $D$ पर मिलता है,तो $D$ के निर्देशांक हैं

वह अनुपात जिसमें बिंदु $(5, -2)$,बिंदुओं $(8, 4)$ और $(9, 6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को विभाजित करता है,है:

बिंदु $A(3, 2, 4)$,$B\left(\frac{33}{5}, \frac{28}{5}, \frac{38}{5}\right)$ और $C(9, 8, 10)$ दिए गए हैं। वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $B$,$\overline{AC}$ को विभाजित करता है।

$P(4, 2, -6)$ और $Q(10, -16, 6)$ बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को समत्रिभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।