यदि बिंदु A(1, 3, 5),B(2, 4, 6) और C(4, 5, k) | vedclass

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Question

(A) दिए गए बिंदु $A(1, 3, 5)$,$B(2, 4, 6)$ और $C(4, 5, k)$ हैं।सबसे पहले,बिंदुओं के बीच की दूरी का वर्ग ज्ञात करें:$AB^2 = (2-1)^2 + (4-3)^2 + (6-5)^2

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$2$

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(A) दिए गए बिंदु $A(1, 3, 5)$,$B(2, 4, 6)$ और $C(4, 5, k)$ हैं।सबसे पहले,बिंदुओं के बीच की दूरी का वर्ग ज्ञात करें:$AB^2 = (2-1)^2 + (4-3)^2 + (6-5)^2 = 1^2 + 1^2 + 1^2 = 3$$BC^2 = (4-2)^2 + (5-4)^2 + (k-6)^2 = 4 + 1 + (k-6)^2 = k^2 - 12k + 41$$AC^2 = (4-1)^2 + (5-3)^2 + (k-5)^2 = 9 + 4 + (k-5)^2 = k^2 - 10k + 38$स्थिति $1$: $A$ पर समकोण $(AB^2 + AC^2 = BC^2)$$3 + k^2 - 10k + 38 = k^2 - 12k + 41$$41 - 10k = 41 - 12k$$2k = 0 \Rightarrow k = 0$स्थिति $2$: $B$ पर समकोण $(AB^2 + BC^2 = AC^2)$$3 + k^2 - 12k + 41 = k^2 - 10k + 38$$44 - 12k = 38 - 10k$$6 = 2k \Rightarrow k = 3$स्थिति $3$: $C$ पर समकोण $(AC^2 + BC^2 = AB^2)$$k^2 - 10k + 38 + k^2 - 12k + 41 = 3$$2k^2 - 22k + 76 = 0$$k^2 - 11k + 38 = 0$यहाँ विविक्तकर $D = (-11)^2 - 4(1)(38) = 121 - 152 = -31 इस प्रकार,$k$ के संभावित मान $0$ और $3$ हैं। अतः संभावित मानों की कुल संख्या $2$ है।

यदि बिंदु $A(1, 3, 5)$,$B(2, 4, 6)$ और $C(4, 5, k)$ एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं,तो $k$ के संभावित मानों की संख्या है:

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उस त्रिभुज का तीसरा शीर्ष ज्ञात कीजिए जिसका केंद्रक मूलबिंदु है और दो शीर्ष $(2, 4, 6)$ और $(0, -2, -5)$ हैं।

यदि मूलबिंदु उस त्रिभुज का केंद्रक है जिसके दो शीर्ष $(-2, 3, 4)$ और $(3, -1, 5)$ हैं,तो तीसरा शीर्ष क्या है?

एक समांतर चतुर्भुज के तीन शीर्ष $(1, 3)$,$(2, 0)$ और $(5, 1)$ हैं। तो इसका चौथा शीर्ष ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में,भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $(l, 0, 0), (0, m, 0)$ और $(0, 0, n)$ हैं। तो,$\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{l^2+m^2+n^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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