જો બિંદુઓ A(1, 3, 5),B(2, 4, 6) અને C(4, 5, k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ બિંદુઓ $A(1, 3, 5)$,$B(2, 4, 6)$ અને $C(4, 5, k)$ છે.પ્રથમ,બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ શોધો:$AB^2 = (2-1)^2 + (4-3)^2 + (6-5)^2 = 1^2 + 1^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ બિંદુઓ $A(1, 3, 5)$,$B(2, 4, 6)$ અને $C(4, 5, k)$ છે.પ્રથમ,બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ શોધો:$AB^2 = (2-1)^2 + (4-3)^2 + (6-5)^2 = 1^2 + 1^2 + 1^2 = 3$$BC^2 = (4-2)^2 + (5-4)^2 + (k-6)^2 = 4 + 1 + (k-6)^2 = k^2 - 12k + 41$$AC^2 = (4-1)^2 + (5-3)^2 + (k-5)^2 = 9 + 4 + (k-5)^2 = k^2 - 10k + 38$કિસ્સો $1$: $A$ આગળ કાટખૂણો $(AB^2 + AC^2 = BC^2)$$3 + k^2 - 10k + 38 = k^2 - 12k + 41$$41 - 10k = 41 - 12k$$2k = 0 \Rightarrow k = 0$કિસ્સો $2$: $B$ આગળ કાટખૂણો $(AB^2 + BC^2 = AC^2)$$3 + k^2 - 12k + 41 = k^2 - 10k + 38$$44 - 12k = 38 - 10k$$6 = 2k \Rightarrow k = 3$કિસ્સો $3$: $C$ આગળ કાટખૂણો $(AC^2 + BC^2 = AB^2)$$k^2 - 10k + 38 + k^2 - 12k + 41 = 3$$2k^2 - 22k + 76 = 0$$k^2 - 11k + 38 = 0$અહીં વિવેચક $D = (-11)^2 - 4(1)(38) = 121 - 152 = -31 આમ,$k$ ની શક્ય કિંમતો $0$ અને $3$ છે. તેથી કુલ $2$ શક્ય કિંમતો મળે છે.

જો બિંદુઓ $A(1, 3, 5)$,$B(2, 4, 6)$ અને $C(4, 5, k)$ એક કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે,તો $k$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ચાર બિંદુઓ $A(2,-1,3), B(4,-2,1), C(4,5,-7)$ અને $D(2,6,-5)$ શું બનાવે છે?

જો ઉગમબિંદુ એ ત્રિકોણ $PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય,જેના શિરોબિંદુઓ $P(2a, 2, 6)$,$Q(-4, 3b, -10)$ અને $R(8, 14, 2c)$ છે,તો $a, b$ અને $c$ ની કિંમતો શોધો.

$\triangle ABC$ માં,જો બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $(l, 0, 0), (0, m, 0)$ અને $(0, 0, n)$ હોય,તો $\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{l^2+m^2+n^2}=$

જો બિંદુઓ $(-1, -1, 2), (2, m, 5)$ અને $(3, 11, 6)$ સમરેખ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module