यदि बिंदु (a, b),(a', b') और (a - a', b - b') | vedclass

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Question

(A) तीन बिंदु $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ संरेख होते हैं यदि उनके द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य हो,या किन्हीं दो बिंदुओं के

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$ab' = a'b$

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(A) तीन बिंदु $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ संरेख होते हैं यदि उनके द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य हो,या किन्हीं दो बिंदुओं के बीच की ढाल समान हो।माना बिंदु $P(a, b)$,$Q(a', b')$ और $R(a - a', b - b')$ हैं।$PQ$ की ढाल $m_1 = \frac{b' - b}{a' - a}$ है।$QR$ की ढाल $m_2 = \frac{(b - b') - b'}{(a - a') - a'} = \frac{b - 2b'}{a - 2a'}$ है।चूंकि बिंदु संरेख हैं,$m_1 = m_2$:$\frac{b' - b}{a' - a} = \frac{b - 2b'}{a - 2a'}$$(b' - b)(a - 2a') = (b - 2b')(a' - a)$$ab' - 2a'b' - ab + 2a'b = a'b - ab - 2a'b' + 2ab'$$ab' + 2a'b = a'b + 2ab'$$a'b = ab'$अतः,$ab' = a'b$।

यदि बिंदु $(a, b)$,$(a', b')$ और $(a - a', b - b')$ संरेख हैं,तो:

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$(-2, 2)$,$(2, -2)$ और $(1, 1)$ शीर्षों वाला त्रिभुज है:

यदि बिंदु $(1, 1)$,$(-1, -1)$ और $(-\sqrt{3}, \sqrt{3})$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो यह त्रिभुज है:

बिंदु $A(2a, 4a)$,$B(2a, 6a)$,और $C(2a + \sqrt{3}a, 5a)$,जहाँ $a > 0$,किसके शीर्ष हैं?

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