यदि बिंदु $A(3,2,1)$,$B(4, x, 5)$,$C(4,2,-2)$ और $D(6,5,-1)$ समतलीय हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $p = \frac{b \times c}{[a, b, c]}, q = \frac{c \times a}{[a, b, c]}, r = \frac{a \times b}{[a, b, c]}$,जहाँ $a, b, c$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(a + b + c) \cdot (p + q + r)$ का मान क्या होगा?

सह-किनारों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ द्वारा निर्मित चतुष्फलक का आयतन $3$ है। तो सह-किनारों $\vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{c} + \vec{a}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या होगा?

यदि $\vec{OA}=6 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$,$\vec{OB}=2 \hat{j}+\hat{k}$,और $\vec{OC}=5 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के सह-अंतस्थ किनारे हैं,तो शीर्ष $A$ से खींची गई समांतर षट्फलक की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं जिनके परिमाण क्रमशः $1, 2, 3$ हैं,तो $[\overline{a}+\overline{b}+\overline{c} \quad \overline{b}-\overline{a} \quad \overline{c}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$i \cdot(j \times k)+j \cdot(k \times i)+k \cdot(j \times i)$ का मान ज्ञात कीजिए।