જો બિંદુઓ $A(-1, 3, 2)$,$B(-4, 2, -2)$ અને $C(5, 5, \lambda)$ સમરેખ હોય,તો $\lambda = $

જો બિંદુ $(a, 2, 5)$ નું રેખા $\frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-2}{2}$ માં બિંદુ $(1, 2, 7)$ ના પ્રતિબિંબથી અંતર $4$ હોય,તો $a$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે રેખા $L : \frac{x-6}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ માં બિંદુ $P(1, 2, 3)$ નું પ્રતિબિંબ $Q$ છે. ધારો કે $R(\alpha, \beta, \gamma)$ એવું બિંદુ છે જે રેખાખંડ $PQ$ નું $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. તો $22(\alpha+\beta+\gamma)$ ની કિંમત શોધો.

દર્શાવો કે રેખાઓ $\frac{x-5}{7}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ એકબીજાને લંબ છે.

ધારો કે $A(2,3,-1), B(4,1,0), C(-1,-1,11)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે $D$ એ બિંદુ છે જ્યાં $\angle BAC$ નો દ્વિભાજક બાજુ $BC$ ને મળે છે. તો $AD$ ના દિશા ગુણોત્તર શું છે?

જો કોઈ $\alpha \in R$ માટે,રેખાઓ $L_1: \frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{1}$ અને $L_2: \frac{x+2}{\alpha}=\frac{y+1}{5-\alpha}=\frac{z+1}{1}$ સમતલીય હોય,તો રેખા $L_2$ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?