જો વક્ર y^{2}=6x પરનું બિંદુ,જે બિંદુ left(3, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કોઈ બિંદુથી વક્ર સુધીનું લઘુત્તમ અંતર તે બિંદુએ વક્રના અભિલંબ (normal) ની દિશામાં હોય છે.ધારો કે પરવલય $y^{2}=6x$ પરનું બિંદુ $P\left(\frac{3}{2}t

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) કોઈ બિંદુથી વક્ર સુધીનું લઘુત્તમ અંતર તે બિંદુએ વક્રના અભિલંબ (normal) ની દિશામાં હોય છે.ધારો કે પરવલય $y^{2}=6x$ પરનું બિંદુ $P\left(\frac{3}{2}t^{2}, 3t\right)$ છે,જ્યાં $4a=6 \Rightarrow a=\frac{3}{2}$.બિંદુ $P(t)$ પરના અભિલંબનું સમીકરણ $tx + y = 2at + at^{3}$ છે.$a=\frac{3}{2}$ મૂકતા,અભિલંબનું સમીકરણ $tx + y = 3t + \frac{3}{2}t^{3}$ મળે છે.આ અભિલંબ બિંદુ $\left(3, \frac{3}{2}\right)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી:$t(3) + \frac{3}{2} = 3t + \frac{3}{2}t^{3}$$3t + \frac{3}{2} = 3t + \frac{3}{2}t^{3}$$\frac{3}{2} = \frac{3}{2}t^{3}$$t^{3} = 1 \Rightarrow t = 1$.આમ,બિંદુ $P$ એ $\left(\frac{3}{2}(1)^{2}, 3(1)\right) = \left(\frac{3}{2}, 3\right)$ છે.તેથી,$\alpha = \frac{3}{2}$ અને $\beta = 3$.$2(\alpha+\beta) = 2\left(\frac{3}{2} + 3\right) = 2\left(\frac{9}{2}\right) = 9$.

જો વક્ર $y^{2}=6x$ પરનું બિંદુ,જે બિંદુ $\left(3, \frac{3}{2}\right)$ ની સૌથી નજીક હોય તે $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $2(\alpha+\beta)$ ની કિંમત $.....$ થાય.

Similar Questions

બિંદુ $(-1, -60)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તો બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો .................. $^o$ છે.

પરવલય $y^2 = 16x$ માટે $x$-યામ $4$ હોય તે બિંદુએ અવસ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $y^2 = -16x$ પરના બિંદુના કાર્તેઝિયન યામ શોધો,જેનો પ્રાચલ (parameter) $t = \frac{1}{2}$ છે.

પરવલય $y^{2}=6x$ ને એક સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે જે રેખા $2x+y=1$ ને લંબ છે. નીચેનામાંથી કયું બિંદુ તેના પર નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module