यदि बिंदु $(x, y)$ बिंदुओं $(a + b, b - a)$ और $(a - b, a + b)$ से समान दूरी पर है,तो:

$A(5,3), B(3,-2), C(2,-1)$ तीन बिंदु हैं। यदि $P(x,y)$ एक चर बिंदु है ताकि चतुर्भुज $PABC$ का क्षेत्रफल $10$ वर्ग इकाई हो,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि $A(2,-3)$ और $B(-2,1)$ एक त्रिभुज के दो शीर्ष हैं और तीसरा शीर्ष रेखा $2x + 3y = 9$ पर चलता है,तो त्रिभुज के केंद्रक का बिंदु पथ क्या है?

मान लीजिए $A=(1, 2)$,$B=(2, 1)$,और $C=(-1, -1)$ तीन बिंदु हैं। यदि $P(x, y)$ एक ऐसा बिंदु है कि चतुर्भुज $PABC$ का क्षेत्रफल त्रिभुज $PAB$ के क्षेत्रफल का दोगुना है,तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक गतिमान रेखा,रेखाओं $x+y=0$ और $x-y=0$ को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है,इस प्रकार कि शीर्षों $(0,0)$,$A$ और $B$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल एक अचर $C$ है। $AB$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ किस समीकरण द्वारा दिया जाता है?

यदि एक चर बिंदु $P$ से बिंदु $(4, 3)$ की दूरी,$P$ से रेखा $x + 2y - 1 = 0$ की लंबवत दूरी के बराबर है,तो बिंदु $P$ के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?