જો સમતલ $3x - 2y - z - 18 = 0$ યામ અક્ષોને $A, B, C$ બિંદુઓમાં મળે,તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

એક સદિશ $\vec{n}$ એ $x$-અક્ષ સાથે $45^\circ$,$y$-અક્ષ સાથે $60^\circ$ અને $z$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવે છે. જો $\vec{n}$ એ બિંદુ $(\sqrt{2}, -1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનો અભિલંબ હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P$ એક એવો બિંદુ છે કે જેથી સમતલો $x + y + z = 0$,$lx - nz = 0$ અને $x - 2y + z = 0$ થી તેના અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $9$ થાય છે. જો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ $x^2 + y^2 + z^2 = 9$ હોય,તો $l - n$ ની કિંમત ...... છે.

સમાંતર સમતલો $2x - 2y + z + 3 = 0$ અને $4x - 4y + 2z + 5 = 0$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

ધારો કે બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(-1, 3, -2)$ છે. તો ઉગમબિંદુથી સમતલનું લંબ અંતર શોધો.

એક સમતલ $\pi_1$ જે બિંદુ $3 \hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ ને લંબ છે,અને બીજું સમતલ $\pi_2$ જે બિંદુ $2 \hat{i}+7 \hat{j}-8 \hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ છે. જો $p_1$ અને $p_2$ એ ઉગમબિંદુથી સમતલો $\pi_1$ અને $\pi_2$ ના લંબ અંતરો હોય,તો $p_1-p_2=$