જો બિંદુ $(1, 1)$ થી રેખા $3x + 4y + c = 0$ નું લંબ અંતર $7$ હોય,તો $c$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

જો $p$ અને $q$ એ ઉગમબિંદુથી રેખાઓ $x \cos \theta - y \sin \theta = k \cos 2 \theta$ અને $x \sec \theta + y \csc \theta = k$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ હોય,તો સાબિત કરો કે $p^{2} + 4q^{2} = k^{2}$.

રેખાઓ $3x + 4y = 9$ અને $6x + 8y = 15$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે ($\text{એકમ}$ માં)?

ધારો કે $A$ એ રેખાઓ $3x + 2y = 14$ અને $5x - y = 6$ નું છેદબિંદુ છે. ધારો કે $B$ એ રેખાઓ $4x + 3y = 8$ અને $6x + y = 5$ નું છેદબિંદુ છે. બિંદુ $P(5, -2)$ નું રેખા $AB$ થી અંતર શોધો.

રેખા $L$ જે $\frac{x}{5}+\frac{y}{b}=1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે,તે બિંદુ $(13,32)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $K$ એ $L$ ને સમાંતર છે અને તેનું સમીકરણ $\frac{x}{c}+\frac{y}{3}=1$ છે. તો $L$ અને $K$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

રેખા $x-2y+3=0$ અને $2x-y=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $L_1$ એ રેખા $L_2$ ને સમાંતર છે. જો $L_2$ ઉગમબિંદુમાંથી અને રેખા $3x-y+2=0$ અને $x-3y-2=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી હોય,તો રેખા $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.