જો રેખાઓની જોડી xy-x-y+1=0 અને રેખા x+ay-3=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાઓની જોડી $xy-x-y+1=0$ ને $(x-1)(y-1)=0$ તરીકે લખી શકાય છે. આ બે રેખાઓ $x=1$ અને $y=1$ દર્શાવે છે. આ રેખાઓ $x+ay-3=0$ સાથે સંગામી હોવાથી,ત

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાઓની જોડી $xy-x-y+1=0$ ને $(x-1)(y-1)=0$ તરીકે લખી શકાય છે. આ બે રેખાઓ $x=1$ અને $y=1$ દર્શાવે છે. આ રેખાઓ $x+ay-3=0$ સાથે સંગામી હોવાથી,તેમનું છેદબિંદુ $(1,1)$ એ $x+ay-3=0$ નું સમાધાન કરશે. $(1,1)$ ને $x+ay-3=0$ માં મૂકતા,$1+a(1)-3=0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $a=2$. $a=2$ ને બીજી રેખાઓની જોડીમાં મૂકતા,$2x^2-13xy-7y^2+x+23y-6=0$ મળે છે. સામાન્ય સમીકરણ $Ax^2+2Hxy+By^2+2Gx+2Fy+C=0$ માટે,રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{H^2-AB}}{A+B}ight|$ દ્વારા મળે છે. અહીં $A=2, 2H=-13, B=-7$ છે. તેથી,$	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{(-13/2)^2 - (2)(-7)}}{2-7}ight| = \left|\frac{2\sqrt{169/4 + 14}}{-5}ight| = \left|\frac{2\sqrt{225/4}}{-5}ight| = \left|\frac{2(15/2)}{-5}ight| = |-3| = 3$. $	an 	heta = 3$ હોવાથી,$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+3^2}} = \frac{1}{\sqrt{10}}$. તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{10}}ight)$.

જો રેખાઓની જોડી $xy-x-y+1=0$ અને રેખા $x+ay-3=0$ સંગામી હોય,તો રેખાઓની જોડી $ax^2-13xy-7y^2+x+23y-6=0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Similar Questions

$x^2 + 2xy - y^2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો સામાન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x, y) = 0$ માં,$\Delta = 0$ અને $a + b = 0$ હોય,તો આ સમીકરણ શું દર્શાવે છે?

$(\sin ^2 \alpha) y^2 - 2xy(\cos ^2 \alpha) + (\cos ^2 \alpha - 1) x^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

$3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓની જોડી એકબીજાને લંબ હોય તે માટે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module