यदि रेखाओं का युग्म ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $f(x, y) = ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $x$ और $y$ के साप

Vedclass · Accepted Answer

$2fgh = bg^2 + ch^2$

Vedclass · Answer

(A) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $f(x, y) = ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $x$ और $y$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन करते हैं: $\frac{\partial f}{\partial x} = 2ax + 2hy + 2g = 0 \implies ax + hy + g = 0$ $\frac{\partial f}{\partial y} = 2hx + 2by + 2f = 0 \implies hx + by + f = 0$ चूंकि रेखाएं $y$-अक्ष पर प्रतिच्छेद करती हैं,इसलिए प्रतिच्छेदन बिंदु का $x$-निर्देशांक $x = 0$ है। $x = 0$ को पहले आंशिक अवकलन समीकरण में रखने पर: $h(y) + g = 0 \implies y = -g/h$। अब,$(0, -g/h)$ को मूल समीकरण $f(x, y) = 0$ में रखने पर: $a(0)^2 + 2h(0)(-g/h) + b(-g/h)^2 + 2g(0) + 2f(-g/h) + c = 0$ $b(g^2/h^2) - 2fg/h + c = 0$ $h^2$ से गुणा करने पर,हमें $bg^2 - 2fgh + ch^2 = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $bg^2 + ch^2 = 2fgh$ हो जाता है।

यदि रेखाओं का युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ $y$-अक्ष पर प्रतिच्छेद करता है,तो:

Similar Questions

निर्देशांक अक्षों के बीच के कोणों के समद्विभाजकों का संयुक्त समीकरण है:

$ax^2+2hxy-ay^2+2gx+2fy+c=0$ रेखाओं के युग्म के प्रतिच्छेदन बिंदु की मूल बिंदु से दूरी का वर्ग क्या है?

$x^2+3xy+2y^2=0$ रेखाओं के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module