यदि मूलबिंदु को एक बिंदु $P$ पर स्थानांतरित किया जाता है ताकि समीकरण $x^2-y^2+2y-1=0$ से $y$-पद को हटाया जा सके,तो इसका रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

जब मूल बिंदु को अक्षों के स्थानांतरण द्वारा बिंदु $P$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो समीकरण $2x^2+y^2-4x+4y=0$ बदलकर $2x^2+y^2-8x+8y+18=0$ हो जाता है। यदि मूल बिंदु को उसी बिंदु $P$ पर स्थानांतरित किया जाए,तो सरल रेखा $x+2y+2=0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

यदि अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो नई प्रणाली में बिंदु $(2 \sqrt{2}, -3 \sqrt{2})$ के निर्देशांक क्या होंगे?

यदि अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को $(3, 2)$ बिंदु पर स्थानांतरित करने के बाद बिंदु $(2, 3)$ के नए निर्देशांक $(a, b)$ हैं,और अक्षों को मूलबिंदु के चारों ओर वामावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाने के बाद बिंदु $(a, b)$ के नए निर्देशांक $(c, d)$ हैं,तो $d-c$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x \cos \theta + y \sin \theta = p$ का रूपांतरित समीकरण ज्ञात कीजिए,जब अक्षों को $\theta$ कोण से घुमाया जाता है।

जब निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः $\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ कोण से घुमाया जाता है,तो समीकरण $x^2+y^2=9$ किस समीकरण में परिवर्तित हो जाता है?