यदि अतिपरवलय xy=4 पर (alpha_i, beta_i) बिंदुओ | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय $xy=4$ के लिए बिंदु $(2t, 2/t)$ पर अभिलंब का समीकरण $2t^4 - xt^3 + yt - 2 = 0$ है। यह अभिलंब $(a, b)$ से गुजरता है,इसलिए $2t^4 - at^3 + b

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$\frac{-16a}{b}$

Vedclass · Answer

(B) अतिपरवलय $xy=4$ के लिए बिंदु $(2t, 2/t)$ पर अभिलंब का समीकरण $2t^4 - xt^3 + yt - 2 = 0$ है। यह अभिलंब $(a, b)$ से गुजरता है,इसलिए $2t^4 - at^3 + bt - 2 = 0$। माना मूल $t_1, t_2, t_3, t_4$ हैं,जहाँ $\alpha_i = 2t_i$ और $\beta_i = 2/t_i$। विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\sum \alpha_i = a$,$\alpha_1 \alpha_2 \alpha_3 \alpha_4 = -16$ और $\sum \beta_i = b$। अतः,$\frac{\sum \alpha_i}{\sum \beta_i} (\alpha_1 \alpha_2 \alpha_3 \alpha_4) = \frac{a}{b} (-16) = -16 \frac{a}{b}$।

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