જો વક્ર $y(x) = \int_0^x (2t^2 - 15t + 10) dt$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો અભિલંબ રેખા $x + 3y = -5$ ને સમાંતર હોય,જ્યાં $a > 1$,તો $|a + 6b|$ ની કિંમત ........... થાય.

બે સિલિન્ડર $A$ અને $B$ કે જેમાં પિસ્ટન લગાવેલા છે,તેમાં $400 ~K$ તાપમાને આદર્શ એકપરમાણ્વિક વાયુના સમાન મોલ રહેલા છે. $A$ નો પિસ્ટન મુક્ત રીતે હલનચલન કરી શકે છે જ્યારે $B$ નો પિસ્ટન સ્થિર રાખવામાં આવ્યો છે. દરેક સિલિન્ડરમાં વાયુને સમાન પ્રમાણમાં ઉષ્મા ઉર્જા આપવામાં આવે છે. જો $A$ માં વાયુના તાપમાનમાં વધારો $42 ~K$ હોય,તો $B$ માં વાયુના તાપમાનમાં વધારો કેટલો થશે ($~K$ માં)? $(\gamma = 5/3)$

જો એક અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\frac{5}{3}$ હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો $\int \frac{e^x-1}{e^x+1} d x=f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

જો વર્તુળ $x^2+y^2=p^2$ પરના કોઈ બિંદુનો વર્તુળ $x^2+y^2=q^2$ ની સાપેક્ષ ધ્રુવીય (polar) રેખા,વર્તુળ $x^2+y^2=r^2$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $p, q, r$ શેમાં હશે?

સમાન દળ $m$ ધરાવતા ચાર કણો $A, B, C$ અને $D$ ને એક ચોરસના ચાર ખૂણાઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. તેઓ સમાન અચળ ઝડપ $v$ થી વિકર્ણોના છેદબિંદુ તરફ ગતિ કરે છે. અથડામણ પછી,કણ $A$ સ્થિર થાય છે,કણ $B$ તે જ ઝડપ $v$ થી તેના માર્ગે પાછો ફરે છે અને કણો $C$ અને $D$ સમાન ઝડપ $v'$ થી ગતિ કરે છે. અથડામણ પછી કણ $C$ નો વેગ કેટલો હશે?