यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के एक सिरे पर खींचा गया अभिलंब लघु अक्ष के एक सिरे से होकर गुजरता है,तो:

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{10}+\frac{y^{2}}{8}=1$ पर स्थित एक बिंदु का प्रथम चतुर्थांश में उत्केंद्र कोण क्या होगा,यदि वह दीर्घवृत्त के केंद्र से $3$ इकाई की दूरी पर है?

यदि दीर्घवृत्त $x^2+4y^2-4=0$ पर बिंदु $P(\frac{\pi}{4})$ पर खींचा गया अभिलंब दीर्घवृत्त को पुनः $Q(\alpha, \beta)$ पर मिलता है,तो $\alpha=$

दीर्घवृत्त $9x^2 + 25y^2 = 225$ की नाभियाँ हैं

बिंदु $P(3,4)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं जो दीर्घवृत्त को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं।
$1.$ $A$ और $B$ के निर्देशांक हैं
$(A)$ $(3,0)$ और $(0,2)$
$(B)$ $\left(-\frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{161}}{15}\right)$ और $\left(-\frac{9}{5}, \frac{8}{5}\right)$
$(C)$ $\left(-\frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{161}}{15}\right)$ और $(0,2)$
$(D)$ $(3,0)$ और $\left(-\frac{9}{5}, \frac{8}{5}\right)$
$2.$ त्रिभुज $PAB$ का लंबकेंद्र है
$(A)$ $\left(5, \frac{8}{7}\right)$ $(B)$ $\left(\frac{7}{5}, \frac{25}{8}\right)$
$(C)$ $\left(\frac{11}{5}, \frac{8}{5}\right)$ $(D)$ $\left(\frac{8}{25}, \frac{7}{5}\right)$
$3.$ उस बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण जिसका बिंदु $P$ और रेखा $AB$ से दूरी समान है,है
$(A)$ $9 x^2+y^2-6 x y-54 x-62 y+241=0$
$(B)$ $x^2+9 y^2+6 x y-54 x+62 y-241=0$
$(C)$ $9 x^2+9 y^2-6 x y-54 x-62 y-241=0$
$(D)$ $x^2+y^2-2 x y+27 x+31 y-120=0$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$ की $-\frac{4}{3}$ ढाल वाली स्पर्श रेखा,दीर्घ और लघु अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। यदि $C$ दीर्घवृत्त का केंद्र है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है: .............. $sq. \,units$