જો શૂન્યેતર સદિશો $a$ અને $b$ એકબીજાને લંબ હોય,તો સમીકરણ $r \times a = b$ નો ઉકેલ શું મળે?

ત્રણ સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ આપેલ છે,જેમાંથી બે સમરેખ છે. જો $\bar{a}+\bar{b}$ એ $\bar{c}$ સાથે સમરેખ હોય અને $\bar{b}+\bar{c}$ એ $\bar{a}$ સાથે સમરેખ હોય,અને $|\bar{a}|=|\bar{b}|=|\bar{c}|=\sqrt{2}$ હોય,તો $\bar{a} \cdot \bar{b}+\bar{b} \cdot \bar{c}+\bar{c} \cdot \bar{a}=$

જો $a = x^2 \hat{i} + x \hat{j} + 3 \hat{k}$ અને $b = x \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 \hat{k}$ અને $a \cdot b > 6$ હોય,તો:

ધારો કે બે એકમ સદિશો $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta, 0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ એ $\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{65}}{9}\right)$ છે. જો સદિશ $\vec{c} = 3\hat{a} + 6\hat{b} + 9(\hat{a} \times \hat{b})$ હોય,તો $9(\vec{c} \cdot \hat{a}) - 3(\vec{c} \cdot \hat{b})$ ની કિંમત શોધો.

ત્રણ સદિશો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=3$ અને $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}$ છે. જો $\alpha \in [0, \frac{\pi}{3}]$ એ સદિશો $\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $27|\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}|^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,$c = i + j - k$. $a$ અને $b$ ના સમતલમાં રહેલા એક સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. તો,આવો એક સદિશ કયો છે?