જો સમલંબ ચતુષ્કોણની સમાંતર ન હોય તેવી બાજુઓ સમાન હોય,તો સાબિત કરો કે તે ચક્રીય છે.

(N/A) ધારો કે આપણી પાસે એક સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ છે જેમાં $AB || CD$ અને $AD = BC$ છે.
ચાલો આપણે $BE || AD$ દોરીએ જેથી $ABED$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ બને.
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના સામસામેના ખૂણા સમાન હોવાથી,
$\angle BAD = \angle BED$ ..... $(1)$
અને $AD = BE$ [સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓ] ...... $(2)$
પરંતુ $AD = BC$ [આપેલ છે] ......... $(3)$
$(2)$ અને $(3)$ પરથી,આપણને મળે છે
$BE = BC$
$\Rightarrow \angle BEC = \angle BCE$ [સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણા સમાન હોય છે]
હવે,$\angle BED + \angle BEC = 180^{\circ}$ [રેખિક જોડના ખૂણા]
કારણ કે $\angle BED = \angle BAD$ અને $\angle BEC = \angle BCE$,તેથી
$\angle BAD + \angle BCE = 180^{\circ}$
ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$\angle BAD + \angle BCD = \angle BAD + (\angle BCE + \angle ECD)$. $ABED$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,$\angle ECD = \angle BAD$. આમ,સામસામેના ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.
તેથી,$ABCD$ એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે.