यदि एक समान ठोस बेलन की उसके अक्ष के परितः जड | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $M$ द्रव्यमान,$R$ त्रिज्या और $L$ लंबाई का एक समान ठोस बेलन है।बेलन का उसके केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_1 = \frac{1}{2}MR^2$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3(2 n-1)}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $M$ द्रव्यमान,$R$ त्रिज्या और $L$ लंबाई का एक समान ठोस बेलन है।बेलन का उसके केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_1 = \frac{1}{2}MR^2$ है।बेलन का उसके केंद्र से गुजरने वाले और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_2 = \frac{MR^2}{4} + \frac{ML^2}{12}$ है।प्रश्न के अनुसार,$I_1 = \frac{1}{n} I_2$,जिसका अर्थ है $n I_1 = I_2$.व्यंजक रखने पर: $n \left( \frac{1}{2} MR^2 \right) = \frac{MR^2}{4} + \frac{ML^2}{12}$.$M$ से विभाजित करने पर: $\frac{nR^2}{2} = \frac{R^2}{4} + \frac{L^2}{12}$.$12$ से गुणा करने पर: $6nR^2 = 3R^2 + L^2$.$L^2$ के लिए व्यवस्थित करने पर: $L^2 = 6nR^2 - 3R^2 = 3R^2(2n - 1)$.अतः,$\frac{L^2}{R^2} = 3(2n - 1)$,जिससे $\frac{L}{R} = \sqrt{3(2n - 1)}$ प्राप्त होता है।

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