यदि $P(3, 4)$ और $Q(a, 8)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु $M(5, 6)$ है,तो $a = \ldots \ldots \ldots \ldots$

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
बिंदु $P (0, -7)$,$y$-अक्ष और बिंदुओं $A (-1, 0)$ तथा $B (7, -6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का प्रतिच्छेदन बिंदु है।

यदि $D\left(\frac{-1}{2}, \frac{5}{2}\right)$,$E(7, 3)$ और $F\left(\frac{7}{2}, \frac{7}{2}\right)$ त्रिभुज $\triangle ABC$ की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$(-1, 3)$,$(1, -1)$ और $(5, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के शीर्ष $(-1, 3)$ से गुजरने वाली माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,यदि $A(1, 7)$,$B(2, 4)$ और $C(k, 5)$ हैं और $\angle A$ एक समकोण है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P(\frac{a}{3}, 4)$ बिंदुओं $Q(-6, 5)$ और $R(-2, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।