જો સંખ્યાઓ 1, 1+d, 1+2d, dots, 1+100d નું તેમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $1, 1+d, 1+2d, \dots, 1+100d$ એ $n = 101$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ છે.આ શ્રેણીનો મધ્યક $\bar{x} = \frac{\sum_{r=0}^{100} (1+r

Vedclass · Accepted Answer

$10.1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $1, 1+d, 1+2d, \dots, 1+100d$ એ $n = 101$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ છે.આ શ્રેણીનો મધ્યક $\bar{x} = \frac{\sum_{r=0}^{100} (1+rd)}{101} = \frac{101 + d \frac{100 	imes 101}{2}}{101} = 1 + 50d$ છે.મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન $\frac{1}{101} \sum_{r=0}^{100} |(1+rd) - (1+50d)| = \frac{1}{101} \sum_{r=0}^{100} |(r-50)d|$ દ્વારા મળે છે.ધારો કે $d > 0$,તો આ $\frac{d}{101} [\sum_{r=0}^{50} (50-r) + \sum_{r=51}^{100} (r-50)]$ થાય.$= \frac{d}{101} [ (50+49+\dots+0) + (1+2+\dots+50) ] = \frac{d}{101} [ 2 	imes \frac{50 	imes 51}{2} ] = \frac{50 	imes 51 	imes d}{101}$.આપેલ છે કે સરેરાશ વિચલન $255$ છે,તેથી $\frac{50 	imes 51 	imes d}{101} = 255$.$d = \frac{255 	imes 101}{50 	imes 51} = \frac{5 	imes 101}{50} = \frac{101}{10} = 10.1$.

$x_i$	$5$	$10$	$15$	$20$	$25$
$f_i$	$7$	$4$	$6$	$3$	$5$

મેળવેલ ગુણ	$10-20$	$20-30$	$30-40$	$40-50$	$50-60$	$60-70$	$70-80$
વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા	$2$	$3$	$8$	$14$	$8$	$3$	$2$

વર્ગ અંતરાલ	$0-4$	$4-8$	$8-12$	$12-16$	$16-20$
આવૃત્તિ	$4$	$6$	$8$	$5$	$2$

જો સંખ્યાઓ $1, 1+d, 1+2d, \dots, 1+100d$ નું તેમના મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન $255$ હોય,તો $d$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

આપેલ માહિતી માટે મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન શોધો:

$x_i$ $5$ $10$ $15$ $20$ $25$

$f_i$ $7$ $4$ $6$ $3$ $5$

જો $5$ અવલોકનોનું મધ્યક $3$ ની સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન $1.2$ હોય,તો સરેરાશ વિચલનનો સહગુણક શોધો.

જો સંખ્યાઓ $k, 2k, 3k, \dots, 1000k$ ના મધ્યસ્થની સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન $500$ હોય,તો $k^{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

નીચે આપેલા ડેટા માટે મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન શોધો.
મેળવેલ ગુણ $10-20$ $20-30$ $30-40$ $40-50$ $50-60$ $60-70$ $70-80$
વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $2$ $3$ $8$ $14$ $8$ $3$ $2$

નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યકને સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન શોધો:
વર્ગ અંતરાલ $0-4$ $4-8$ $8-12$ $12-16$ $16-20$
આવૃત્તિ $4$ $6$ $8$ $5$ $2$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module