જો શ્રેણિક A = begin{bmatrix} 0 & a & a 2b & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણિક $A$ લંબકોણીય હોવા માટે,તેની હાર પરસ્પર લંબ એકમ સદિશો હોવા જોઈએ. ધારો કે હાર $\vec{r}_1, \vec{r}_2, \vec{r}_3$ છે. $1$. $\vec{r}_1 = (0, a,

Vedclass · Accepted Answer

$a= \pm \frac{1}{\sqrt{2}}, b= \pm \frac{1}{\sqrt{6}}, c= \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણિક $A$ લંબકોણીય હોવા માટે,તેની હાર પરસ્પર લંબ એકમ સદિશો હોવા જોઈએ. ધારો કે હાર $\vec{r}_1, \vec{r}_2, \vec{r}_3$ છે. $1$. $\vec{r}_1 = (0, a, a)$ માટે,$|\vec{r}_1|^2 = 0^2 + a^2 + a^2 = 2a^2 = 1 \Rightarrow a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. $2$. $\vec{r}_2 = (2b, b, -b)$ માટે,$|\vec{r}_2|^2 = (2b)^2 + b^2 + (-b)^2 = 4b^2 + b^2 + b^2 = 6b^2 = 1 \Rightarrow b = \pm \frac{1}{\sqrt{6}}$. $3$. $\vec{r}_3 = (c, -c, c)$ માટે,$|\vec{r}_3|^2 = c^2 + (-c)^2 + c^2 = 3c^2 = 1 \Rightarrow c = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$. લંબકોણીયતા ચકાસતા: $\vec{r}_1 \cdot \vec{r}_2 = 0(2b) + a(b) + a(-b) = ab - ab = 0$. $\vec{r}_1 \cdot \vec{r}_3 = 0(c) + a(-c) + a(c) = -ac + ac = 0$. $\vec{r}_2 \cdot \vec{r}_3 = 2b(c) + b(-c) + (-b)(c) = 2bc - bc - bc = 0$. આમ,$a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}, b = \pm \frac{1}{\sqrt{6}}, c = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ મળે છે.

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & a & a \\ 2b & b & -b \\ c & -c & c \end{bmatrix}$ લંબકોણીય (orthogonal) હોય,તો $a, b, c$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક શૂન્યઘાતી (nilpotent) શ્રેણિક છે?

જો $A$ અને $B$ સંમિત શ્રેણિકો હોય,તો $ABA$ એ

ધારો કે $A$ એ એકી કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) છે,તો $|A|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $A + 2B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ અને $2A - B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ છે,તો $Tr(A) - Tr(B)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $A'$ અને $B'$ એ અનુક્રમે ચોરસ શ્રેણિકો $A$ અને $B$ ના પરિવર્તિત શ્રેણિકો હોય,તો $(AB)'$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module