જો રેખાઓ $2x - y + 3 = 0$ અને $4x + ky + 3 = 0$ એ ઉપવલય $5x^2 + 6y^2 - 15 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

ઉપવલય $16x^{2} + 9y^{2} = 144$ ના નાભિના યામ શોધો.

ધારો કે $A_1, A_2, A_3$ એ $XY$-સમતલમાં નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત પ્રદેશો છે:
$A_1 = \{(x, y) : x^2 + 2y^2 \leq 1\}$
$A_2 = \{(x, y) : |x|^3 + 2\sqrt{2}|y|^3 \leq 1\}$
$A_3 = \{(x, y) : \max(|x|, \sqrt{2}|y|) \leq 1\}$
તો,

ઉપવલય $x^2+2y^2=2$ ને દોરેલા સ્પર્શકો દ્વારા યામ અક્ષો પર કપાતા ભાગના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

ઉપવલય $9x^2 + 4y^2 - 18x - 16y - 11 = 0$ ની નિયામિકાઓના સમીકરણો શોધો.

ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ છે: