यदि रेखाएँ frac{x-1}{2}=frac{y+1}{3}=frac{z-1 | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाएँ $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $L_2: \frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z-0}{1}$ हैं।दो रेखाओं के प्रतिच्छेद करने

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$\frac{9}{2}$

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(D) दी गई रेखाएँ $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $L_2: \frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z-0}{1}$ हैं।दो रेखाओं के प्रतिच्छेद करने के लिए,उनके बीच की न्यूनतम दूरी $0$ होनी चाहिए।इसका अर्थ है कि बिंदुओं के अंतर और दिशा सदिशों द्वारा निर्मित सारणिक का मान $0$ होना चाहिए।$\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix} = 0$मान $(x_1, y_1, z_1) = (1, -1, 1)$,$(x_2, y_2, z_2) = (3, k, 0)$,$(a_1, b_1, c_1) = (2, 3, 4)$,और $(a_2, b_2, c_2) = (1, 2, 1)$ रखने पर:$\begin{vmatrix} 3-1 & k-(-1) & 0-1 \ 2 & 3 & 4 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0$$\begin{vmatrix} 2 & k+1 & -1 \ 2 & 3 & 4 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$2(3(1) - 4(2)) - (k+1)(2(1) - 4(1)) - 1(2(2) - 3(1)) = 0$$2(3-8) - (k+1)(2-4) - 1(4-3) = 0$$2(-5) - (k+1)(-2) - 1(1) = 0$$-10 + 2k + 2 - 1 = 0$$2k - 9 = 0$$k = \frac{9}{2}$

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $x-3=\frac{y-k}{2}=z$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $\overline{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ और $\overline{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ और $\frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए:

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