यदि समतलों 2x + 3y + z = 1 और x + 3y + 2z = 2 | vedclass

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Question

(A) समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{n_2} = \hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ हैं।प्रतिच्छेदन रेखा का दिशा सदिश

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$\frac{1}{\sqrt{3}}$

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(A) समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{n_2} = \hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ हैं।प्रतिच्छेदन रेखा का दिशा सदिश $\vec{v}$,$\vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ द्वारा प्राप्त होता है:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 1 \ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-3) - \hat{j}(4-1) + \hat{k}(6-3) = 3\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$.हम दिशा सदिश को $\vec{d} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के रूप में सरल कर सकते हैं।रेखा धनात्मक $x$-अक्ष (दिशा $\hat{i}$) के साथ जो कोण $\alpha$ बनाती है,वह $\cos \alpha = \frac{\vec{d} \cdot \hat{i}}{|\vec{d}| |\hat{i}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{d} \cdot \hat{i} = (1)(1) + (-1)(0) + (1)(0) = 1$.$|\vec{d}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.$|\hat{i}| = 1$.अतः,$\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{3} 	imes 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

यदि समतलों $2x + 3y + z = 1$ और $x + 3y + 2z = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो $\cos \alpha = $

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वह बिंदु जिस पर बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को जोड़ने वाली रेखा समतल $2x + y + z = 7$ को काटती है,वह है:

यदि $L$ दो समतलों $x+2y+2z=15$ और $x-y+z=4$ की प्रतिच्छेदन रेखा है और रेखा $L$ के दिक्-अनुपात $(a, b, c)$ हैं,तो $\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2}=$

वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें समतल $2x + 3y + 5z = 1$ बिंदुओं $(1, 0, -3)$ और $(1, -5, 7)$ को जोड़ने वाली रेखा को विभाजित करता है।

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