જો બિંદુઓ $A$ અને $B$ કે જેમના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $6 \vec{a}-4 \vec{b}+4 \vec{c}$ અને $-4 \vec{c}$ છે,તેમને જોડતી રેખા અને બિંદુઓ $C$ અને $D$ કે જેમના સ્થાન સદિશો $-\vec{a}-2 \vec{b}-3 \vec{c}$ અને $\vec{a}+2 \vec{b}-5 \vec{c}$ છે,તેમને જોડતી રેખા છેદે,તો તેમનું છેદબિંદુ કયું છે?

ત્રણ સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ આપેલ છે,જેમાંથી બે સમરેખ છે. જો $\bar{a}+\bar{b}$ એ $\bar{c}$ સાથે સમરેખ હોય અને $\bar{b}+\bar{c}$ એ $\bar{a}$ સાથે સમરેખ હોય,અને $|\bar{a}|=|\bar{b}|=|\bar{c}|=\sqrt{2}$ હોય,તો $\bar{a} \cdot \bar{b}+\bar{b} \cdot \bar{c}+\bar{c} \cdot \bar{a}=$

ધારો કે ચતુષ્ફલક $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$ અને $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ છે. શિરોબિંદુ $D$ માંથી સામેની બાજુ $ABC$ પરનો વેધ,ત્રિકોણ $ABC$ ની $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાને બિંદુ $E$ પર મળે છે. જો $AD$ ની લંબાઈ $\frac{\sqrt{110}}{3}$ હોય અને ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $\frac{\sqrt{805}}{6\sqrt{2}}$ હોય,તો $E$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

સદિશો $a = 2i + 3j + k$ અને $b = 2i - j - k$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $ABCD$ એ $R$ ત્રિજ્યાવાળા પરિવર્તિત વર્તુળ ધરાવતો ચક્રીય ચતુષ્કોણ હોય અને $(AB)^2+(CD)^2=4R^2$ હોય,તો:

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $a \neq 0$,$a \times b = 2a \times c$,$|a| = |c| = 1$,$|b| = 4$,અને $|b \times c| = \sqrt{15}$. જો $b - 2c = \lambda a$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો: