यदि रेखा $3x - my + 5 = 0$ अतिपरवलय $3x^2 - 4y^2 = 300$ की स्पर्श रेखा है,तो इस स्पर्श रेखा द्वारा बनाए गए $Y$-अंतःखंड का वर्ग क्या है?

यदि अतिपरवलय $5x^2 - 9y^2 - 20x - 18y - 34 = 0$ के स्पर्शरेखा का समीकरण,जो धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,$x + by + c = 0$ है,तो $b^2 + c^2 =$

यदि बिंदु $(4, 6)$ से गुजरने वाले मानक अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) $2$ है,तो $(4, 6)$ पर अतिपरवलय की स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के लिए संयुग्मी अक्ष की लंबाई और अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई का अनुपात $3:2$ है,तो नाभियों के बीच की दूरी और दो नियताओं (directrices) के बीच की दूरी का अनुपात क्या होगा?

एक अतिपरवलय (hyperbola) दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{25}=1$ की एक नाभि (focus) से होकर गुजरता है। इसके अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष क्रमशः दीर्घवृत्त के दीर्घ और लघु अक्ष के साथ संपाती हैं। उनकी उत्केंद्रताओं (eccentricities) का गुणनफल $1$ है। तो,अतिपरवलय का समीकरण है

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित किसी बिंदु से इसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) तक की लंबवत दूरियों का गुणनफल $6$ है और उत्केंद्रता $e = \sqrt{3}$ है,तो अतिपरवलय के अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) की लंबाई ज्ञात कीजिए।