જો રેખા $l_1: 3y - 2x = 3$ એ રેખાઓ $l_2: x - y + 1 = 0$ અને $l_3: \alpha x + \beta y + 17 = 0$ નો ખૂણા દ્વિભાજક હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 - \alpha - \beta$ ની કિંમત શોધો.

$\triangle ABC$ માં,ધારો કે $y=x$ એ $\angle B$ ના ખૂણાના દ્વિભાજકનું સમીકરણ છે અને બાજુ $AC$ નું સમીકરણ $2x-y=2$ છે. જો $2AB=BC$ હોય અને બિંદુઓ $A$ અને $B$ અનુક્રમે $(4,6)$ અને $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $\alpha+2\beta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ એ બે રેખાઓ $L_{1}: 3x - 4y + 12 = 0$ અને $L_{2}: 8x + 6y + 11 = 0$ થી એકમ અંતરે છે. જો $P$ એ $L_{1}$ ની નીચે અને $L_{2}$ ની ઉપર આવેલું હોય,તો $100(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $3x + 4y - 11 = 0$ અને $12x + 5y + 2 = 0$ થી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુઓના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની સમાન બાજુઓ $7x-y+3=0$ અને $x+y-3=0$ સમીકરણો દ્વારા આપવામાં આવી છે. જો ત્રીજી બાજુનો ઢાળ $m$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો $m=$

વિધાન $-I$: બે રેખાઓ જે આપેલ નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તે જ બિંદુમાંથી પસાર થતી અન્ય બે રેખાઓ સાથે સમાન નમેલી છે,તે હંમેશા એકબીજાને લંબ હોય છે.
વિધાન $-II$: બે છેદતી રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજકો હંમેશા એકબીજાને લંબ હોય છે.