यदि वक्र y = f(x) पर किसी भी बिंदु पर सबनॉर्म | vedclass

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Question

(D) सबटेंजेंट की लंबाई $|y / (dy/dx)|$ और सबनॉर्मल की लंबाई $|y \cdot (dy/dx)|$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है कि सबनॉर्मल की लंबाई सबटेंजेंट की लंबाई

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$\frac{49}{2}$

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(D) सबटेंजेंट की लंबाई $|y / (dy/dx)|$ और सबनॉर्मल की लंबाई $|y \cdot (dy/dx)|$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है कि सबनॉर्मल की लंबाई सबटेंजेंट की लंबाई के बराबर है,इसलिए $|y \cdot (dy/dx)| = |y / (dy/dx)|$,जिसका अर्थ है $(dy/dx)^2 = 1$,यानी $dy/dx = \pm 1$।स्थिति $1$: यदि $dy/dx = 1$ है,तो $(3, 4)$ पर स्पर्शक का समीकरण $y - 4 = 1(x - 3)$ यानी $y = x + 1$ है। यह रेखा अक्षों को $(0, 1)$ और $(-1, 0)$ पर काटती है। चूंकि प्रश्न में धनात्मक निर्देशांक अक्षों का उल्लेख है,इसलिए यह स्थिति अमान्य है।स्थिति $2$: यदि $dy/dx = -1$ है,तो $(3, 4)$ पर स्पर्शक का समीकरण $y - 4 = -1(x - 3)$ यानी $x + y = 7$ है। यह रेखा धनात्मक निर्देशांक अक्षों को $A(7, 0)$ और $B(0, 7)$ पर काटती है।अतः,$\Delta OAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 7 	imes 7 = \frac{49}{2}$ है।

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