જો સદિશની લંબાઈ $21$ હોય અને દિશા ગુણોત્તર $2, -3, 6$ હોય,તો તેના દિશા કોસાઇન શું થાય?

ધારો કે સદિશો $\overrightarrow{AB} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{AC} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બે બાજુઓ છે. જો $G$ એ $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય,તો $\frac{27}{7}(\overrightarrow{AG})^2 + 5 =$

જો સદિશો $\vec{a} = \lambda \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \sqrt{\lambda} \hat{i} + \sqrt{13} \hat{j}$ ના માન સમાન હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.

$I$. બે શૂન્યતર,અસમરેખ સદિશો સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર છે.
$II$. કોઈપણ ત્રણ સમતલીય સદિશો સુરેખ રીતે પરતંત્ર છે.
ઉપરોક્તમાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

જો $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બાજુઓ હોય,તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના એક વિકર્ણને સમાંતર એકમ સદિશ કયો છે?

$2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ એ અનુક્રમે બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો છે અને $C$ એ $AB$ નું $3:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. જો $3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ એ બિંદુ $D$ નો સ્થાન સદિશ હોય,તો $\overrightarrow{CD}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો.