यदि रेखा L में बिंदु P(2, 3) का प्रतिबिंब Q(4 | vedclass

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Question

(D) $P(2, 3)$ और $Q(4, 5)$ का मध्य-बिंदु $(\frac{2+4}{2}, \frac{3+5}{2}) = (3, 4)$ है।$PQ$ की ढाल $= \frac{5-3}{4-2} = \frac{2}{2} = 1$ है।चूंकि रेखा

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$(7, 7)$

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(D) $P(2, 3)$ और $Q(4, 5)$ का मध्य-बिंदु $(\frac{2+4}{2}, \frac{3+5}{2}) = (3, 4)$ है।$PQ$ की ढाल $= \frac{5-3}{4-2} = \frac{2}{2} = 1$ है।चूंकि रेखा $L$,$PQ$ का लंब समद्विभाजक है,इसलिए रेखा $L$ की ढाल $m = -1$ है।$(3, 4)$ से गुजरने वाली और $-1$ ढाल वाली रेखा $L$ का समीकरण $y - 4 = -1(x - 3) \Rightarrow x + y - 7 = 0$ है।मान लीजिए बिंदु $R(0, 0)$ का प्रतिबिंब $S(x_1, y_1)$ है।$RS$ का मध्य-बिंदु $(\frac{x_1}{2}, \frac{y_1}{2})$ रेखा $L$ पर स्थित है,इसलिए $\frac{x_1}{2} + \frac{y_1}{2} - 7 = 0 \Rightarrow x_1 + y_1 = 14$ है।$RS$ की ढाल $\frac{y_1}{x_1}$ है। चूंकि $RS \perp L$,इसलिए $RS$ की ढाल $1$ होनी चाहिए।अतः,$\frac{y_1}{x_1} = 1 \Rightarrow x_1 = y_1$ है।$x_1 = y_1$ को $x_1 + y_1 = 14$ में रखने पर,$2x_1 = 14 \Rightarrow x_1 = 7$ और $y_1 = 7$ प्राप्त होता है।अतः,$R$ का प्रतिबिंब $(7, 7)$ है।

यदि रेखा $L$ में बिंदु $P(2, 3)$ का प्रतिबिंब $Q(4, 5)$ है,तो उसी रेखा में बिंदु $R(0, 0)$ का प्रतिबिंब क्या होगा?

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