જો વિધેય f(x) = begin{cases} frac{2^x - 2^{-x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x - 2^{-x}}{x}, & x 
eq 0 \ k, & x = 0 \end{cases}$ છે.વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવાથી,$\lim_{x \

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x - 2^{-x}}{x}, & x 
eq 0 \ k, & x = 0 \end{cases}$ છે.વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવાથી,$\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0)$ થાય.તેથી,$k = \lim_{x ightarrow 0} \frac{2^x - 2^{-x}}{x}$.એલ-હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$k = \lim_{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(2^x - 2^{-x})}{\frac{d}{dx}(x)} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{2^x \ln 2 - 2^{-x} \ln 2(-1)}{1} = \lim_{x ightarrow 0} (2^x \ln 2 + 2^{-x} \ln 2)$.$x = 0$ મુકતા:$k = 2^0 \ln 2 + 2^0 \ln 2 = \ln 2 + \ln 2 = 2 \ln 2 = \ln(2^2) = \ln 4$.હવે,$e^k = e^{\ln 4} = 4$ મળે.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x - 2^{-x}}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $e^k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 2x^{2} - 1$ ની $x = 3$ આગળ સાતત્યતા ચકાસો.

કયા બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = \frac{x}{[x]}$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,અસતત છે?

વિધેય $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{x}$ ($x \neq 0$ માટે) એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત હોય અને $R$ પર સતત હોય,તો $a+b$ ની કિંમત શોધો: $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \leq 0 \\ x^2+a, & 0 < x < 1 \\ b x+3, & 1 \leq x \leq 3 \\ -3, & x > 3 \end{cases}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module