यदि फलन g(x)=begin{cases} K sqrt{x+1} &, 0 le | vedclass

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Question

(B) फलन $g(x)$ के $x=3$ पर अवकलनीय होने के लिए,इसे पहले $x=3$ पर सतत होना चाहिए। $x=3$ पर सांतत्य: $\lim_{x 	o 3^-} g(x) = \lim_{x 	o 3^+} g(x) = g(

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$2$

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(B) फलन $g(x)$ के $x=3$ पर अवकलनीय होने के लिए,इसे पहले $x=3$ पर सतत होना चाहिए। $x=3$ पर सांतत्य: $\lim_{x 	o 3^-} g(x) = \lim_{x 	o 3^+} g(x) = g(3)$. $K \sqrt{3+1} = 3m+2 \implies 2K = 3m+2$ (समीकरण $1$). $x=3$ पर अवकलनीयता: बायां अवकलज दाएं अवकलज के बराबर होना चाहिए। $g'(x) = \begin{cases} \frac{K}{2\sqrt{x+1}} &, 0 $x=3$ पर,$\frac{K}{2\sqrt{3+1}} = m \implies \frac{K}{4} = m \implies K = 4m$ (समीकरण $2$). समीकरण $2$ से $K=4m$ का मान समीकरण $1$ में रखने पर: $2(4m) = 3m+2 \implies 8m = 3m+2 \implies 5m = 2 \implies m = \frac{2}{5}$. अतः $K = 4(\frac{2}{5}) = \frac{8}{5}$. इसलिए,$K+m = \frac{8}{5} + \frac{2}{5} = \frac{10}{5} = 2$.

यदि फलन $g(x)=\begin{cases} K \sqrt{x+1} &, 0 \leq x \leq 3 \\ mx+2 &, 3 < x \leq 5 \end{cases}$ अवकलनीय है,तो $K+m=$

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