જો વિધેય f: R rightarrow R જે f(x) = begin{ca | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+1)x + \sin x}{x}, & x  0 \end{cas

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+1)x + \sin x}{x}, & x  0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવાથી,$\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = f(0) = b$ થાય. પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ શોધીએ: $\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^-} \left( \frac{\sin(a+1)x}{x} + \frac{\sin x}{x} \right) = (a+1) + 1 = a+2$. હવે,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ શોધીએ: $\lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{1+x} - 1)}{x \sqrt{x}} = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{\sqrt{1+x} - 1}{x}$. અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ કરણી વડે ગુણતા: $\lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{(\sqrt{1+x} - 1)(\sqrt{1+x} + 1)}{x(\sqrt{1+x} + 1)} = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{1+x-1}{x(\sqrt{1+x} + 1)} = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{1}{\sqrt{1+x} + 1} = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}$. વિધેય સતત હોવાથી,$b = \frac{1}{2}$ અને $a+2 = b$ થાય. $b = \frac{1}{2}$ ની કિંમત $a+2 = b$ માં મૂકતા: $a + 2 = \frac{1}{2} \implies a = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}$. તેથી,$a+b = -\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = -1$.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x+2, & x \leq -1 \\ x^2, & -1 < x < 1 \\ 2-x, & x \geq 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f(-1.75) + f(0.5) + f(1.5)$ ની કિંમત શોધો.

$25 \, mV$ રેન્જના મિલિવોલ્ટમીટરને $25 \, A$ રેન્જના એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવાનું છે. જરૂરી શંટનું મૂલ્ય ($\Omega$ માં) કેટલું હશે?

$(1,4)$ બિંદુમાંથી $y^2=4x$ પરવલય પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module