यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+ax}-\sqrt{1-ax}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ \frac{x^2+2}{x-2}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ अंतराल $[-1,1]$ पर सतत है,तो $a=$

यदि $f(x) = \frac{\ln(e^{x^2} + 2\sqrt{x})}{\sqrt{x}}$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}}{x^2} & x \neq 0 \\ \frac{\pi}{60} & x = 0 \end{cases}$ है,तो:

फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए,जहाँ $f$ को $f(x) = \begin{cases} 2x, & \text{यदि } x < 0 \\ 0, & \text{यदि } 0 \le x \le 1 \\ 4x, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,$x=3$ पर।

मान लीजिए कि $f: \left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right) \rightarrow \mathbb{R}$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} (1+|\sin x|)^{\frac{3a}{|\sin x|}}, & -\frac{\pi}{4} < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\frac{\cot 4x}{\cot 2x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{4} \end{cases}$
यदि $f$,$x = 0$ पर सतत है,तो $6a + b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{a(7x-12-x^2)}{b|x^2-7x+12|} & , x<3 \\ 2^{\frac{\sin(x-3)}{x-[x]}} & , x>3 \\ b & , x=3 \end{cases}$ पर विचार करें,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। यदि $S$ उन सभी क्रमित युग्मों $(a, b)$ के समुच्चय को दर्शाता है जिनके लिए $f(x)$,$x=3$ पर सतत है,तो $S$ में अवयवों की संख्या है: