यदि फलन $f$ जो $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right)$ पर $f(x)=\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \cos x-1}{\cot x-1}, & x \neq \frac{\pi}{4} \\ k, & x=\frac{\pi}{4} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \frac{\log(1+ax) - \log(1-bx)}{x}$,$x=0$ पर परिभाषित नहीं है। $x=0$ पर $f$ का मान क्या होना चाहिए ताकि यह $x=0$ पर सतत (continuous) हो?

दिया गया है $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & \text{यदि } x < 0 \\ a, & \text{यदि } x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & \text{यदि } x > 0 \end{cases}$
यदि $f(x)$,$x=0$ पर सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} - \sqrt{\cos^{-1} x}}{\sqrt{x+1}}, & x \neq -1 \\ \frac{1}{\sqrt{\lambda \pi}}, & x = -1 \end{cases}$ बिंदु $x = -1$ पर दाईं ओर से सतत (right continuous) है,तो $\lambda = $

मान लीजिए $f:[0, \pi] \rightarrow R$ को $f(x)=\begin{cases} \sin x, & \text{यदि } x \text{ अपरिमेय है और } x \in[0, \pi] \\ \tan^2 x, & \text{यदि } x \text{ परिमेय है और } x \in[0, \pi] \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। $[0, \pi]$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ फलन $f$ सतत है,है

यदि $f(x) = \frac{\log_e(1 + x^2 \tan x)}{\sin x^3}, x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान क्या होगा?