જો વિધેય f(x) = begin{cases} frac{1}{x} log_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવાથી,$\lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{+}} f(x) = f(0) = k$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ શોધીએ:$\l

Vedclass · Accepted Answer

$-5$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવાથી,$\lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{+}} f(x) = f(0) = k$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ શોધીએ:$\lim_{x 	o 0^{+}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{+}} \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x - 1}{\sqrt{x^{2}+1}-1} = \lim_{x 	o 0^{+}} \frac{\cos(2x) - 1}{\sqrt{x^{2}+1}-1}$.$\cos(2x) - 1 = -2\sin^{2} x$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o 0^{+}} \frac{-2\sin^{2} x}{\sqrt{x^{2}+1}-1} 	imes \frac{\sqrt{x^{2}+1}+1}{\sqrt{x^{2}+1}+1} = \lim_{x 	o 0^{+}} \frac{-2\sin^{2} x (\sqrt{x^{2}+1}+1)}{x^{2}} = -2(1)^{2}(1+1) = -4$.તેથી,$k = -4$.હવે,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ શોધીએ:$\lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{-}} \frac{1}{x} \ln\left(\frac{1+\frac{x}{a}}{1-\frac{x}{b}}ight) = \lim_{x 	o 0^{-}} \left[ \frac{\ln(1+\frac{x}{a})}{x} - \frac{\ln(1-\frac{x}{b})}{x} ight]$.$\lim_{u 	o 0} \frac{\ln(1+u)}{u} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{a} - (-\frac{1}{b}) = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$.$LHL = k$ હોવાથી,$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = -4$.અંતે,$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{4}{k} = -4 + \frac{4}{-4} = -4 - 1 = -5$.

$A$. $\|x\| + \|x - 2\|$	$I$. $x = 2$ પર જમણી બાજુની સીમા $(RHL)$ અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી.
$B$. $\text{cosech } x$	$II$. માત્ર શૂન્યતર વાસ્તવિક કિંમતો માટે સતત છે.
$C$. $x - [x]$	$III$. તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સીમા શૂન્ય છે.
$D$. $\sqrt{2 - x}$	$IV$. તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સતત છે.
	$V$. તમામ પૂર્ણાંક કિંમતો માટે અસતત છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{ax}-1) \log(1+x)}{\sin^2 x} & \text{જો } x > 0 \\ 2 & \text{જો } x = 0 \\ \frac{\cos 4x - \cos bx}{\tan^2 x} & \text{જો } x < 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $\sqrt{b^2 - a^2} = $

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - (a+2)x + a}{x-2} & x \neq 2 \\ 2 & x = 2 \end{cases}$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x)$ જે $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k = . . . . . .$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module