જો સંખ્યા frac{2^{403}}{15} નો અપૂર્ણાંક ભાગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $2^{403}$ ને $15$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવી પડશે.આપણે લખી શકીએ $2^{403} = 2^3 	imes 2^{400} = 8 	imes (2^4)^{100} = 8 	imes (16)^{100}$.$16

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $2^{403}$ ને $15$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવી પડશે.આપણે લખી શકીએ $2^{403} = 2^3 	imes 2^{400} = 8 	imes (2^4)^{100} = 8 	imes (16)^{100}$.$16 = 15 + 1$ હોવાથી,$2^{403} = 8(15 + 1)^{100}$.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(15 + 1)^{100} = 1 + 100(15) + \binom{100}{2} 15^2 + \dots + 15^{100}$.તેથી,$2^{403} = 8 + 15 	imes [8(100 + \binom{100}{2} 15 + \dots)]$.આમ,$\frac{2^{403}}{15} = \frac{8}{15} + 8(100 + \binom{100}{2} 15 + \dots)$.અપૂર્ણાંક ભાગ $\frac{8}{15}$ છે,જે $\frac{k}{15}$ તરીકે આપેલ છે.તેથી,$k = 8$.

જો સંખ્યા $\frac{2^{403}}{15}$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ $\frac{k}{15}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(27)^{999}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે,તો શેષ કેટલી મળે?

$(1919)^{1919}$ ના છેલ્લા બે અંકોનો ગુણાકાર . . . . . . છે.

બધા પૂર્ણાંકો $n \geq 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું $9$ વડે વિભાજ્ય છે?

વિધાનો પૈકી:
$(S1):$ $2023^{2022} - 1999^{2022}$ એ $8$ વડે વિભાજ્ય છે.
$(S2):$ $13(13^{n}) - 11n - 13$ એ અસંખ્ય $n \in N$ માટે $144$ વડે વિભાજ્ય છે.

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય,તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module