यदि left(sqrt{frac{1}{x^{1+log _{10} x}}}+x^{ | vedclass

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Question

(D) द्विपद विस्तार $(a+b)^n$ में सामान्य पद $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ होता है।यहाँ $n=6$,$a = x^{-\frac{1}{2}(1+\log_{10} x)}$,और $b = x^{\frac{1}

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इनमें से कोई नहीं

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(D) द्विपद विस्तार $(a+b)^n$ में सामान्य पद $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ होता है।यहाँ $n=6$,$a = x^{-\frac{1}{2}(1+\log_{10} x)}$,और $b = x^{\frac{1}{12}}$ है।चौथे पद $(T_4)$ के लिए $r=3$ रखने पर:$T_4 = ^6C_3 \cdot (x^{-\frac{1}{2}(1+\log_{10} x)})^3 \cdot (x^{\frac{1}{12}})^3 = 200$.$20 \cdot x^{-\frac{3}{2}(1+\log_{10} x)} \cdot x^{\frac{1}{4}} = 200$.$x^{-\frac{3}{2}(1+\log_{10} x) + \frac{1}{4}} = 10$.दोनों पक्षों में $\log_{10}$ लेने पर,माना $t = \log_{10} x$:$-\frac{3}{2}(1+t)t + \frac{1}{4} = 1$.$-6t^2 - 6t - 3 = 0 \Rightarrow 2t^2 + 2t + 1 = 0$.यहाँ विविक्तकर $D = 2^2 - 4(2)(1) = -4 अतः,$x$ का कोई वास्तविक मान संभव नहीं है।इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

यदि $\left(\sqrt{\frac{1}{x^{1+\log _{10} x}}}+x^{\frac{1}{12}}\right)^{6}$ के द्विपद विस्तार में चौथा पद $200$ के बराबर है,और $x > 1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $s_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,और $s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
कथन $-1$: $s_3 = 55 \times 2^9$
कथन $-2$: $s_1 = 90 \times 2^8$ और $s_2 = 10 \times 2^8$

$x$ का वह मान,जिसके लिए ${\left\{ {{2^{{{\log }_2}\sqrt {({9^{x - 1}} + 7)} }} + \frac{1}{{{2^{(1/5){{\log }_2}({3^{x - 1}} + 1)}}}}} \right\}^7}$ के विस्तार में $6^{th}$ पद $84$ है,बराबर है

$\left\{7^{(1/2)} + 11^{(1/6)}\right\}^{824}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या ................... के बराबर है।

$(1 + x)^n$ के विस्तार में तीन क्रमिक पदों के गुणांक क्रमशः $165, 330$ और $462$ हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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