यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो समान और वास्तविक मूल हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: $k x^{2} - 24 x + 16 = 0$.

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें और इसका हल समुच्चय लिखें: $\frac{8}{x+5} = \frac{3}{x-1} + \frac{1}{x-5}$

हिंदू सभ्यता में $\ldots \ldots \ldots$ ने द्विघात समीकरण को हल करने की विधि दी थी।

$29$ को दो भागों में इस प्रकार विभाजित करें कि उनके वर्गों का योग $425$ हो।

बताइए कि क्या द्विघात समीकरण $\sqrt{2} x^{2}-\frac{3}{\sqrt{2}} x + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

एक ट्रेन,जो $360\, km$ की दूरी एक समान गति से तय करती है,यदि उसकी गति $5\, km/h$ अधिक होती,तो वह उसी दूरी को तय करने में $48\, min$ कम समय लेती। ट्रेन की मूल गति ज्ञात कीजिए ($km/h$ में)।