यदि पृथ्वी की सतह से किसी पिंड का पलायन वेग $11.2 \,km \,s^{-1}$ है, तो पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर ऊंचाई पर स्थित उपग्रह का कक्षीय वेग क्या होगा?

समान द्रव्यमान के दो कण $V(r) = K r^{-n}$ विभव के अंतर्गत वृत्ताकार कक्षाओं में गति कर रहे हैं,जहाँ $K$ एक नियतांक है। यदि उनकी कक्षाओं की त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं और उनकी चाल $v_1$ और $v_2$ है,तो:

पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा का परिक्रमण काल और अपनी धुरी पर चंद्रमा का घूर्णन काल क्या है?

$m$ और $4m$ द्रव्यमान के दो उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर एक ही कक्षा में परिक्रमा कर रहे हैं। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

यदि एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ में हर $6 \text{ घंटे}$ में परिक्रमा करनी है, तो उपग्रह को पृथ्वी की सतह से कितनी दूरी पर रखा जाना चाहिए ($\text{ km}$ में)? (पृथ्वी की त्रिज्या $R_e = 6400 \text{ km}$)
(मान लीजिए $\frac{GM}{4\pi^2} = 8 \times 10^{12} \text{ m}^3\text{s}^{-2}$, जहाँ $G$ और $M$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक और पृथ्वी का द्रव्यमान हैं, और $10^{1/3} = 2.1$)

संचार के लिए पृथ्वी के चारों ओर एक भूस्थिर विषुवतीय कक्षा में एक उपग्रह स्थापित किया जाना है।
$(a)$ ऐसे उपग्रह की ऊँचाई की गणना कीजिए।
$(b)$ पूरी पृथ्वी को कवर करने के लिए आवश्यक उपग्रहों की न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि विषुवत रेखा पर किसी भी बिंदु से कम से कम एक उपग्रह दिखाई दे सके।
दिया गया है: $M = 6 \times 10^{24} \ kg$,$R = 6400 \ km$,$T = 24 \ h$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$.