रेखा vec{r} = (hat{i} + 2hat{j} - hat{k}) + l | vedclass

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Question

(C) रेखा $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ और समतल $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ के बीच का कोण $	heta$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\sin \

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$\sin^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$

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(C) रेखा $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ और समतल $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ के बीच का कोण $	heta$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ यहाँ,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{n} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ लेने पर (दिए गए विकल्पों के अनुसार): $\vec{b} \cdot \vec{n} = (1)(2) + (-1)(-1) + (1)(1) = 2 + 1 + 1 = 4$. $|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{3}$. $|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$. $\sin 	heta = \frac{4}{\sqrt{3}\sqrt{6}} = \frac{4}{3\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$. अतः,$	heta = \sin^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}ight)$.

रेखा $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (-2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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रेखा $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ और समतल $\bar{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(3, 2, 2)$ और $(1, 0, -1)$ से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z - 2}{3}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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