જો સમીકરણ y^3 - 3x^2y + m(x^3 - 3xy^2) = 0 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $y^3 - 3xy^2m + 3x^2y(-1) - mx^3 = 0$ છે. $x^3$ વડે ભાગતા,આપણને $(y/x)^3 - 3m(y/x)^2 - 3(y/x) - m = 0$ મળે છે. ધારો કે $t = y/x = 	an

Vedclass · Accepted Answer

રેખાઓ એકબીજા સાથે સમાન નમેલી છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $y^3 - 3xy^2m + 3x^2y(-1) - mx^3 = 0$ છે. $x^3$ વડે ભાગતા,આપણને $(y/x)^3 - 3m(y/x)^2 - 3(y/x) - m = 0$ મળે છે. ધારો કે $t = y/x = 	an 	heta$. તો $t^3 - 3mt^2 - 3t - m = 0$. આ $t$ માં ત્રિઘાત સમીકરણ છે. જો આપણે $t = 	an 	heta$ મૂકીએ,તો આ સમીકરણ ત્રણ રેખાઓ $y = t_1x, y = t_2x, y = t_3x$ દર્શાવે છે. તે સાબિત કરી શકાય છે કે આ રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણા $\pi/3$ અથવા $60^\circ$ છે. આમ,રેખાઓ એકબીજા સાથે સમાન રીતે નમેલી છે.

જો સમીકરણ $y^3 - 3x^2y + m(x^3 - 3xy^2) = 0$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ત્રણ રેખાઓ દર્શાવતું હોય,તો:

Similar Questions

જો $m_1$ અને $m_2$ $(m_1 > m_2)$ એ $5x^2 - 8xy + 3y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળ હોય,તો $m_1 : m_2$ ની કિંમત શોધો.

જો $ax^2+2hxy+by^2=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ પૈકીની એક રેખા ધન યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી હોય,તો

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડીનું સંયુક્ત સમીકરણ,જેમાંથી દરેક $Y$-અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તે છે

સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા લંબનો ગુણાકાર શું થશે?

$3x^2 - 4xy + y^2 = 0$ અને $2x - y = 6$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module