જો સમીકરણ x^2+2 sqrt{2} xy + 2y^2 + 4x + 4 sq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2 + 2 \sqrt{2} xy + 2y^2 + 4x + 4 \sqrt{2}y + 1 = 0$ છે. આને $(x + \sqrt{2}y)^2 + 4(x + \sqrt{2}y) + 1 = 0$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

$2$ એકમ

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2 + 2 \sqrt{2} xy + 2y^2 + 4x + 4 \sqrt{2}y + 1 = 0$ છે. આને $(x + \sqrt{2}y)^2 + 4(x + \sqrt{2}y) + 1 = 0$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે $t = x + \sqrt{2}y$,તો સમીકરણ $t^2 + 4t + 1 = 0$ બને છે. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $t = -2 \pm \sqrt{3}$ મળે છે. આમ,બે સમાંતર રેખાઓ $x + \sqrt{2}y + 2 - \sqrt{3} = 0$ અને $x + \sqrt{2}y + 2 + \sqrt{3} = 0$ છે. બે સમાંતર રેખાઓ $Ax + By + C_1 = 0$ અને $Ax + By + C_2 = 0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ છે. અહીં $A = 1$,$B = \sqrt{2}$,$C_1 = 2 - \sqrt{3}$,અને $C_2 = 2 + \sqrt{3}$ છે. $d = \frac{|(2 - \sqrt{3}) - (2 + \sqrt{3})|}{\sqrt{1^2 + (\sqrt{2})^2}} = \frac{|-2 \sqrt{3}|}{\sqrt{3}} = 2$ એકમ. તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

જો સમીકરણ $x^2+2 \sqrt{2} xy + 2y^2 + 4x + 4 \sqrt{2}y + 1 = 0$ એ સમાંતર રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો તેમની વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Similar Questions

બે વક્રો $x^2+y^2+gx+c=0$ અને $x^2+y^2+2fy-c=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ કાટખૂણે હોય તેની શરત છે:

$9x^2 - 6xy + y^2 + 18x - 6y + 8 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

વક્ર $(x - h)^2 + (y - k)^2 - c^2 = 0$ અને રેખા $kx + hy = 2hk$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો

$(x+7y)^2 + 4\sqrt{2}(x+7y) - 42 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

વક્ર $x^2+xy+y^2+x+3y+1=0$ અને રેખા $x+y+2=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકોનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module