यदि समीकरण x^2 + lambda x + mu = 0 के मूल समा | vedclass

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Question

(A) समीकरण $x^2 + \lambda x + \mu = 0$ के मूल समान होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) शून्य होना चाहिए,अर्थात $D = \lambda^2 - 4\mu = 0$,जिसका अर्थ

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$(4, 4)$

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(A) समीकरण $x^2 + \lambda x + \mu = 0$ के मूल समान होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) शून्य होना चाहिए,अर्थात $D = \lambda^2 - 4\mu = 0$,जिसका अर्थ है $\lambda^2 = 4\mu$।दिया गया है कि $x = 2$ समीकरण $x^2 + \lambda x - 12 = 0$ का एक मूल है,इसलिए हम समीकरण में $x = 2$ प्रतिस्थापित करते हैं:$2^2 + \lambda(2) - 12 = 0$$4 + 2\lambda - 12 = 0$$2\lambda - 8 = 0$$2\lambda = 8$$\lambda = 4$अब,$\lambda = 4$ को संबंध $\lambda^2 = 4\mu$ में रखने पर:$4^2 = 4\mu$$16 = 4\mu$$\mu = 4$अतः,$(\lambda, \mu) = (4, 4)$।

यदि समीकरण $x^2 + \lambda x + \mu = 0$ के मूल समान हैं और समीकरण $x^2 + \lambda x - 12 = 0$ का एक मूल $2$ है,तो $(\lambda, \mu) = $

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यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 3x + a = 0, a \in R$ के मूल हैं और $\alpha < 1 < \beta$ है,तो:

समीकरण $\log_{\sqrt{3}}(x^3 - 1) = \log_{\sqrt{3}}(x - 1) + 2$ के हलों की संख्या है:

यदि $x+y=2z$ है,तो $\frac{x}{x-z}+\frac{z}{y-z}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{\alpha^3} + \frac{1}{\beta^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x = \sqrt{172}$
$II.$ $y^{2} - 29y + 210 = 0$

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