જો ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ ની નાભિસ્થ જીવા (મુખ્ય અક્ષ સિવાય) ના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણાઓ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\frac{\cot(\alpha/2)}{\tan(\beta/2)}=$

ધારો કે ઉપવલય $3x^2 + py^2 = 4$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 11 = 0$ ના કેન્દ્ર $C$ માંથી પસાર થાય છે,જેની ત્રિજ્યા $r$ છે. ધારો કે $f_1, f_2$ એ ઉપવલય પરના બિંદુ $C$ ના નાભિ અંતરો છે. તો $6f_1f_2 - r$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ ને લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

જેના અક્ષો યામ અક્ષો હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો,જેની નાભિલંબની લંબાઈ $4$ અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $4 \sqrt{2}$ છે.

એક ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $(2, -2)$ અને $(2, 4)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $\frac{1}{3}$ છે.

$p$ ની બે ભિન્ન કિંમતો માટે રેખાઓ $y=x+p$ એ ઉપવલય $E: \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ સ્પર્શે છે. ધારો કે રેખા $y = x$ એ $E$ ને બિંદુઓ $C$ અને $D$ આગળ છેદે છે. તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?