यदि एक रेखा L के दिक्-कोसाइन (pq, q, q) हैं औ | vedclass

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Question

(D) एक रेखा के दिक्-कोसाइन $(l, m, n)$ द्वारा दर्शाए जाते हैं। दिया गया है $(l, m, n) = (pq, q, q)$।हम जानते हैं कि किसी भी रेखा के लिए,$l^2 + m^2 + n

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$16 : 9$

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(D) एक रेखा के दिक्-कोसाइन $(l, m, n)$ द्वारा दर्शाए जाते हैं। दिया गया है $(l, m, n) = (pq, q, q)$।हम जानते हैं कि किसी भी रेखा के लिए,$l^2 + m^2 + n^2 = 1$ होता है।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $(pq)^2 + q^2 + q^2 = 1$,जो सरल होकर $p^2q^2 + 2q^2 = 1$ या $q^2(p^2 + 2) = 1$ हो जाता है।साथ ही,दिक्-कोसाइन $l = \cos(\alpha)$ होता है,जहाँ $\alpha$ $X$-अक्ष के साथ बना कोण है।दिया गया है $\alpha = \frac{\pi}{3}$,इसलिए $l = \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$।चूंकि $l = pq$,हमारे पास $pq = \frac{1}{2}$ है,जिसका अर्थ है $p^2q^2 = \frac{1}{4}$।$p^2q^2 = \frac{1}{4}$ को समीकरण $p^2q^2 + 2q^2 = 1$ में रखने पर:$\frac{1}{4} + 2q^2 = 1$$2q^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$q^2 = \frac{3}{8}$।अब,$p^2q^2 = \frac{1}{4}$ का उपयोग करके $p^2$ ज्ञात करें:$p^2(\frac{3}{8}) = \frac{1}{4}$$p^2 = \frac{1}{4} 	imes \frac{8}{3} = \frac{2}{3}$।अंत में,अनुपात $p^2 : q^2 = \frac{2}{3} : \frac{3}{8} = \frac{2}{3} 	imes \frac{8}{3} = \frac{16}{9}$।

यदि एक रेखा $L$ के दिक्-कोसाइन $(pq, q, q)$ हैं और रेखा $L$ तथा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $p^2 : q^2 =$

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