જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન l, m, n એ l+m+n=0 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંબંધો $l+m+n=0$ અને $lm=0$ છે. $lm=0$ પરથી,કાં તો $l=0$ અથવા $m=0$ મળે. કિસ્સો $1$: જો $l=0$ હોય,તો $m+n=0$,તેથી $n=-m$. દિકકોસાઇન $(0, m, -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંબંધો $l+m+n=0$ અને $lm=0$ છે. $lm=0$ પરથી,કાં તો $l=0$ અથવા $m=0$ મળે. કિસ્સો $1$: જો $l=0$ હોય,તો $m+n=0$,તેથી $n=-m$. દિકકોસાઇન $(0, m, -m)$ છે. $l^2+m^2+n^2=1$ હોવાથી,$0^2+m^2+(-m)^2=1$,જે $2m^2=1$ આપે છે,તેથી $m = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. આમ,દિકગુણોત્તર $(0, 1, -1)$ મળે. કિસ્સો $2$: જો $m=0$ હોય,તો $l+n=0$,તેથી $n=-l$. દિકકોસાઇન $(l, 0, -l)$ છે. તેવી જ રીતે,$l^2+0^2+(-l)^2=1$,જે $2l^2=1$ આપે છે,તેથી $l = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. આમ,દિકગુણોત્તર $(1, 0, -1)$ મળે. ધારો કે બે રેખાઓના દિક સદિશો $\vec{a} = 0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}$ અને $\vec{b} = 1\hat{i} + 0\hat{j} - 1\hat{k}$ છે. તેમની વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ નો કોસાઇન $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ દ્વારા મળે છે. $\vec{a} \cdot \vec{b} = (0)(1) + (1)(0) + (-1)(-1) = 1$. $|\vec{a}| = \sqrt{0^2+1^2+(-1)^2} = \sqrt{2}$ અને $|\vec{b}| = \sqrt{1^2+0^2+(-1)^2} = \sqrt{2}$. $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2} 	imes \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$. તેથી,$	heta = \frac{\pi}{3}$.

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l, m, n$ એ $l+m+n=0$ અને $lm=0$ સંબંધોનું પાલન કરતા હોય,તો તે બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Similar Questions

રેખા $6x - 2 = 3y + 1 = 2z - 2$ ના દિક્કોસાઈનો શોધો.

જો એક એકમ સદિશ $\vec{r}$ એ $\hat{i}$ સાથે $\frac{\pi}{3}$,$\hat{j}$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ અને $\hat{k}$ સાથે $\theta \in (0, \pi)$ ખૂણો બનાવતો હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

જે રેખાઓના દિક્કોસાઈન (direction cosines) સંબંધો $a l+b m+c n=0$ અને $m n+n l+l m=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module